Osaka Univ. Particle Physics Theory Group
Intensive Lectures

特別講義　AII
指数定理とK理論における局所化

講義は対面＆zoom配信のハイブリッド形式ですが、コロナウイルス感染対策のため、対面での受講を登録制にしかつ人数を制限します。またオンライン参加も登録制です。 登録のない方は受講できませんのでご了解ください。
参加登録フォーム：https://forms.gle/QPQ2B3Wki9FUZ3YcA

講師／Instructor

古田　幹雄 (東京大学)

日時／Day and Period

12月1日（水）3限(13:30~15:00) ~ 5限(16:50~18:20)
12月2日（木）3限(13:30~15:00) ~ 5限(16:50~18:20)
12月3日（金）3限(13:30~15:00) ~ 4限(15:10~16:40)

場所／Room

登録者のみにご案内します。

授業の目的と概要/Course Objective

位相的K群は、空間に次数付き加群を対応させる「Kコホモロジー」として一般化して定式化される。Kコホモロジーは与えられた空間上の有限階数ベクトル束とその上の作用素を用いて定義可能であるが、無限階数のHilbert束とその上のFredholm作用素を用いた定式化も可能である。とくに、閉多様体上の楕円型偏微分作用素の族が与えられたとき、パラメータ空間に対するＫコホモロジーの要素が構成され「（族の）指数」と呼ばれる。Atiyah-Singerの指数定理はこの「指数」を位相的に同定する。授業では、Kコホモロジーと指数の関係の概観を幾何学的な視点から見る。

学習目標／Learning Goals

指数の具体的な計算法を学ぶ。また種々の対称性がある場合の指数の定式化を学ぶ。

履修条件・受講条件/Requirement / Prerequisite

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授業計画/Class Plan

1. イントロダクション
2. 位相的指数とKコホモロジー
3. 解析的指数と局所化
4. 特性類と指数
5. Kコホモロジーの種々の表示方法
6. Bott周期性
7. 非線形方程式への応用

授業外における学習／Independent Study Outside of Class

特になし。

教科書・教材/Textbooks

特になし。

参考文献/Reference

必要に応じて授業中に紹介する。

成績評価/Grading Policy

出席状況とレポートによる。

コメント/Other Remarks

特になし。

特別講義　AI
素粒子的宇宙論入門

講師／Instructor

郡　和範　(高エネルギー加速器研究機構)

日時／Day and Period

6月23日（水）2限(10:30~12:00) ~ 3限(13:30~15:00)
6月24日（木）2限(10:30~12:00) ~ 4限(15:10~16:40)
6月25日（金）2限(10:30~12:00) ~ 3限(13:30~15:00)
6月25日（金）16:30～（セミナー）

場所／Room

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授業の目的と概要/Course Objective

標準ビッグバン宇宙論を完全にマスターし，発展的テーマとしてインフレーション宇宙論などの素粒子的宇宙論の基礎を学ぶ事を目標とする。

学習目標／Learning Goals

主に初めて宇宙論を学ぶ学生向けに，標準ビッグバン宇宙論，ビッグバン元素合成，宇宙マイクロ波背景放射，構造形成，インフレーション宇宙論，ダークマタ—，ダークエネルギー，バリオン数生成，ニュートリノ宇宙論などの話題の初歩的な内容を講義します。学生からの質問などを通して学生の理解度をはかり，次の授業計画の中からテーマを選び、授業の進度を調節するつもりです。

履修条件・受講条件/Requirement / Prerequisite

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授業計画/Class Plan

1. イントロダクション
2. 標準ビッグバン宇宙モデル
3. 宇宙の構造形成
4. 3K宇宙マイクロ波背景放射
5. 標準ビッグバン宇宙モデルの問題点
6. インフレーション宇宙論
7. インフラトン場のダイナミクス
8. インフレーション宇宙での量子ゆらぎの生成
9. 一般相対性理論における線形密度ゆらぎ
10. ダークマター
11. バリオン数生成
12. 素粒子的宇宙論の最新の話題 I
13. 素粒子的宇宙論の最新の話題 II
14. 素粒子的宇宙論の最新の話題 III

授業外における学習／Independent Study Outside of Class

講義ノートを復習することが望ましい

教科書・教材/Textbooks

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参考文献/Reference

1. 小玉英雄、井岡邦仁、郡和範 『宇宙物理学』共立出版 2014 978-4320034860
2. E. Kolb and M. Turner The Early Universe Westview Press 1988 978-0201116045

成績評価/Grading Policy

講義中の質問(40%) 、最終レポート(Final Report)(30%) 、出席率(30%)

コメント/Other Remarks

板書で行います。感染拡大により、完全オンラインになることも予想されます。