第12回

Mathematica入門 (2)

1. リスト．{}, [[ ]]．
   例: list1={1,2,3}, 2*list1, list2={x,y,z}, list1 * list2, list2[[1]], list3={list1,list2}, list3[[2,3]]
2. 方程式(2)．
   例: Solve[z^2+2*z+4==0,z], Solve[{u+v==a,u-v==b},{u,v}]
3. 複素数の計算．
   例: (1+2I)I, (1+I)(1-I), Log[-1]
4. Tableによるリストの生成．
   例: listpi=Table[Pi/n,{n,1,10}], Sin[listpi], Table[{i,i^2},{i,0,5}]
5. ベクトル，行列(かけ算，行列式，逆行列，固有値，固有ベクトル)．
   例: list1.list2, m1={{a,b},{c,d}}, MatrixForm[m1], m2={{x1, x2},{x3,x4}}, m1.m2, Det[m1], Inverse[m1], Eigensystem[m1]
6. 微分，積分．(不定積分は積分定数を含まない．)
   例: D[x^2,x], D[y^3,{y,2}], D[Cos[x],x], D[x y^2 z^3,y]
   Integrate[x^2,x], Integrate[x^2,{x,0,1}], Integrate[Sqrt[1-x^2],{x,0,1}], Integrate[E^(-x^2),{x,0,Infinity}]
7. 極限，右極限，左極限.
   例: Limit[Sin[x]/x,x->0], Limit[x*E^(-x),x->Infinity],
   Limit[Abs[x]/x,x->0], Limit[Abs[x]/x,x->0,Direction->-1], Limit[Abs[x]/x,Direction->1]
8. テイラー級数．正規化．
   例: ser1=Series[Sin[x],{x,0,5}], ser1^2, ser1 /. x-> 0.2, ser2=Normal[ser1], ser2 /. x->0.2
9. グラフィックス．
   例: p1=Plot[Sin[x],{x,0,4*Pi}], p2=Plot[Sin[2*x],{x,0,4*Pi},PlotStyle->{Dashing[{0.01}]}], p3=Plot[{Cos[x],Cos[2*x]},{x,0,4*Pi}], p4=Plot[{Cos[x],Cos[2*x]},{x,0,4*Pi}, PlotStyle->{{Thickness[0.02]},{Dashing[{0.01}]}}], Show[p1,p2]
10. Evaluateコマンド．
    例: f1[x_]:=Table[x^n,{n,0,5}], f1[a], ?f1
    f2[x_]:=Evaluate[Table[x^n,{n,0,5}]], f2[a], ?f2
11. 例題: 指数関数E^xのx=0でのテイラー級数の収束性を グラフを使って調べる．taylor.nbのダウンロード．
12. 第3回レポート課題

授業で使う例題のMathematicaノートブック． taylor.nb